Francisco J. Mújica nació en Tingüindín, Michoacán, el 3 de septiembre de 1884. Tras terminar sus estudios preparatorios comenzó a ejercer el periodismo como colaborador de periódicos liberales, entre ellos Regeneración, de los hermanos Flores Magón. En Zamora, Michoacán, lugar donde había concluido sus estudios de seminario y había establecido su residencia, publicó pequeños periódicos opositores a Porfirio Díaz.
Años después se trasladó a vivir en la ciudad de México, donde contactaría a diversas figuras de las conspiraciones para la Revolución Mexicana; en 1910 viajó a San Antonio, Texas, EUA, donde comenzó la organización de juntas revolucionarias. Se enroló en las fuerzas de Pascual Orozco, que tomaron en 1911 lo que sería Ciudad Juárez. En 1913 llevó a cabo con Lucio Blanco el primer reparto agrario en Michoacán.
Posteriormente fue encargado de diversas actividades militares como general y lugarteniente de Venustiano Carranza y Álvaro Obregón, entre otros. Encabezó las fuerzas revolucionarias en Michoacán, donde conoció a Lázaro Cárdenas, de quien sería maestro ideológico.
Diputado al Congreso Constituyente de 1917, fue uno de los mejores legisladores e ideólogos de la Revolución mexicana. Esencialmente se enfocó a los artículos referentes a temas de religión, política, economía y educación. Su pensamiento avanzado se expresó principalmente en los Artículos 3o, 27 y 123 de la nueva Constitución mexicana.
Gobernador de Tabasco y de Michoacán en los interinatos de Lázaro Cárdenas cuando éste fue designado presidente del Partido Nacional Revolucionario o secretario de Estado, Múgica se encargó de instrumentar en ambas entidades una política de tendencia radical, entre ellas la represión religiosa y el impulso que su amigo y colaborador había dado al ejido.
Al tomar posesión de la Presidencia de la República el 1 de diciembre de 1934, Lázaro Cárdenas designó a Mújica como secretario de la Economía Nacional y luego de Comunicaciones y Obras Públicas. Sucesor natural de Cárdenas en la presidencia, sus opositores lo veían como un peligro por sus ideas de izquierda.
Al llegar 1939, la popularidad de Cárdenas había caído seriamente, y Mújica no tuvo otra opción que retirar su precandidatura y sumarse a la de Ávila Camacho, quien ocupó la presidencia de 1940 a 1946.
Pasadas las elecciones, Múgica fue designado gobernador del Territorio de Baja California Sur, una de las zonas más alejadas, subdesarrolladas y menos pobladas del país.
Ello significó una fortuna para los sudcalifornianos, que de inmediato fueron beneficiarios del talento revolucionario, político, economista y administrativo del ilustre Constituyente: llevó a cabo un gobierno de particular aliento al desarrollo agropecuario, la educación y la cultura; en este último campo estableció instituciones que aún perduran como el teatro “Manuel Márquez de León” de Todos Santos, la Escuela Normal Urbana y la Escuela de Música de La Paz.
En 1945, un grupo representativo de la sociedad sudcaliforniana llamado Frente de Unificación Sudcaliforniana (FUS) le pidió apoyo para lograr que la autoridad presidencial permitiera que el pueblo de Baja California Sur fuese gobernado por un nativo de la entidad; el general Múgica, además de acceder a la petición, presentó su renuncia al mandatario nacional a fin de dejarlo en libertad de satisfacer la demanda de los calisureños. Ávila Camacho nombró en su lugar al general Agustín Olachea Avilés.
Más tarde, Mújica se encargó de actividades privadas y de la organización de diversos penales, entre ellos el de las Islas Marías. Murió en la ciudad de México el 12 de abril de 1954.